Una funzione e il suo sviluppo in serie

f[x_]:=Exp[-x] Sin[2x]

f[1]

f[1]//N

Utilizzazione del risultato di uno sviluppo in serie

T=Series[ Exp[-x] Sin[2x], {x, 0, 6} ]

TT=Normal[T]

TT /. x->1

TT /. x->1 //N

Generalizzabile con ...

F[y_,n_]:=Normal[Series[f[x],
                 {x, 0, n} ]] /.x->y //N

Table[F[1,n],{n,6,12}]

F[y_,n_]:=N[ReplaceAll[Normal[Series[f[x],
                 {x, 0, n} ]],Rule[x,y]]]

Table[F[1,n],{n,6,12}]